树的概念_数据结构与算法教程

1.什么是树

树是数据结构中的一种，其属于非线性数据结构结构的一种，我们前文所提到的数据结构多数都是线性的，这也是较为简单的数据结构，而接下来的树与图均属于非线性数据结构，也是概念极多的一类。

树是由结点或顶点和边组成的(可能是非线性的)且不存在着任何环的一种数据结构。没有结点的树称为空(null或empty)树。一棵非空的树包括一个根结点，还(很可能)有多个附加结点，所有结点构成一个多级分层结构。

树的定义：n个节点组成的有限集合。n=0，空树；n>0,1个根节点，m个互不相交的有限集，每个子集为根的子树。

如图所示，图为一颗树：

2.树的基本术语

l  节点的度：树中某个节点的子树的个数。

l  树的度：树中各节点的度的最大值。

l  分支节点：度不为零的节点。

l  叶子节点：度为零的节点。

l  路径：i->j；路径长度：路径经过节点数目减1。

l  孩子节点：某节点的后继节点；双亲节点：该节点为其孩子节点的双亲节点（父母节点）；兄弟节点：同一双亲的孩子节点；子孙节点：某节点所有子树中的节点；祖先节点：从树节点到该节点的路径上的节点。

l  节点的层次：根节点为第一层（以此类推）；树的高度：树中节点的最大层次。

l  有序树：树中节点子树按次序从左向右安排，次序不能改变；无序树：与之相反

l  森林：互不相交的树的集合。

3.树的性值

l  树的节点树为所有节点度数加1（加根节点）。

l  度为m的树中第i层最多有m^(i-1)个节点。

l  高度为h的m次树至多(m^h-1)/(m-1)个节点。

l  具有n个节点的m次树的最小高度为logm( n(m-1) + 1 )  向上取整。

4. 问题：

请利用树的基本术语求出图示中的参数内容，如这颗树结点的度，树的度等，也请自己额外找一些图片求这些术语表示的内容，这对熟悉树的基本概念十分有帮助。